数字华容道每一局都有解吗？

本站每一局都有解。所有摆法里恰好一半能还原、一半不能。我们先随机摆，如果落在无解的那一半，就交换两块数字——这一定会把它变成有解的局面，所以你拿到的每一局都能完成。

怎么判断一个数字华容道有没有解？

按从左到右、从上到下的顺序读数字（跳过空格），数一数有多少对“大数在前、小数在后”，这叫逆序数。3×3、5×5 这种奇数边长的棋盘：逆序数为偶数就有解。4×4 棋盘：再加上空格所在行（从下往上数，最下面一行算 1），总和为奇数才有解。

取决于打乱的局面。3×3 一共有 181,440 个有解局面，本站把它们全部搜索了一遍：任何局面最多 31 步就能还原，平均 21.97 步。4×4 的结论来自研究者公开发表的计算机搜索：任何局面都不超过 80 步。

移动一块数字一格算 1 步。点一下推动一整排三块，就算 3 步，和上面最少步数的算法一致。

数字华容道的方块一样大，都是 1×1，写着数字，目标是排好顺序；三国华容道的棋子大小不一，目标是把 2×2 的曹操从出口送出去。两种都是滑块游戏，但思路完全不同。

能。方块按手指大小设计，点一下就能推动一整排，在棋盘任意位置滑动也可以。当前这一局、用时和最佳成绩都保存在本机浏览器里，不用注册。

不用背公式。按“一层一层”的顺序还原，排好的数字以后就不用再动：

本游戏的提示也是按分层思路走的，多点几次提示就能看到这个方法怎么用。3×3 的提示总是最短路线。

只交换了 14 和 15：无解

每推一次，都是空格和一块数字换位置。这会让数字顺序按很固定的方式变化，所以有一个隐藏的“奇偶性”无论怎么推都不会变。左边这盘看起来只差一次交换，但不管怎么推都还原不了。

我们用完整搜索验证了这条规则：3×3 一共有 362,880 种摆法，从还原态出发恰好能走到其中 181,440 种，规则判定的结果与此完全一致。本站打乱时就用它保证不会发给你一盘死局。

最难的两个 3×3 局面之一（31 步）

3×3 各步数对应的局面数（本站对全部局面做广度优先搜索得到）：

数字华容道其实就是国际上常说的“15 数字推盘”（15 puzzle）：方块一样大、只有一个空格，考的是排序。英文版页面与本页共用同一份存档。

三国华容道则是“出口谜题”：棋子大小不一，要给 2×2 的曹操让出一条路。可以玩三国华容道在线版，看横刀立马 81 步解法，或者试试英文的 sliding block puzzle。喜欢拼方块的话，还有方块拼图在线玩。